Par l'intermédiaire de cette activité préparatoire, nous allons définir la fonction qui est appelée sinus d'un angle aigu.
Pour cela, considérons les angles inscrits dans un cercle.
Rappelons au préalable une des propriétés fondamentales des angles inscrits dans un cercle.
Par rapport à l'arc de cercle défini par les points A et B,
α = λ
et β = 2×α = 2×λ.
Nous en déduisons ainsi que les angles α de même mesure s'appuient sur des cordes de même longueur.
de la longueur de la corde [BC] au diamètre [AB] du cercle ne dépend que de la mesure de l'angle α.
En effet, pour tout angle aigu, nous pouvons toujours nous arranger pour que l'un des côtés soit le diamètre d'un cercle, et obtenir ainsi un triangle dont le troisième côté est la corde définie par l'angle α.
D'après la propriété ci-dessus, ce triangle est droit, et le sinus de l'angle α est le rapport entre le côté opposé [BC] à l'angle α et l'hypoténuse [AB] du triangle ABC rectangle en C.
Le rapport est appelé sinus de l'angle α.
Nous notons alors 
.
Nous pouvons introduire de la même manière le rapport entre le côté adjacent à l'angle α et l'hypoténuse. Cela donne le sinus de l'angle complémentaire de α, que l'on note cos(α).
En limitant l'application de la fonction sinus au triangle ABC rectangle en C, nous vérifions que .
Nous en déduisons ainsi la propriété fondamentale :
.
On utilise encore parfois la fonction trigonométrique cosécante définie comme l'inverse du sinus :
.
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