Algorithme CORDIC

Voici une implémentation en PHP 5.6.40 que je vous propose de l'algorithme CORDIC dont la description est détaillée dans le site TrigoFACILE.

Angle θ demandé : 841,274 °.

Mesure principale : 121,274 °, soit 2,1166305970636 radians.

Précision des calculs : 10^-15 près.

Calculs intermédiaires de tan(58,726 °) par l'algorithme CORDIC.
k	θ restant
0	0,23956389312874	1
1	0,13989524063758	1,2222222222222
1	0,040226588146418	1,5063291139241
2	0,030226921459753	1,5395193419869
2	0,020227254773087	1,5737474889737
2	0,010227588086422	1,6090701906956
2	0,00022792139975683	1,6455482165211
4	0,00012792140009016	1,6459190604386
4	2,7921400423494E-5	1,6462900264519
5	1,7921400423827E-5	1,6463271297713
5	7,9214004241606E-6	1,6463642343123
6	6,921400424161E-6	1,6463679448336
6	5,9214004241613E-6	1,6463716553671
6	4,9214004241616E-6	1,6463753659129
6	3,921400424162E-6	1,6463790764708
6	2,9214004241623E-6	1,646382787041
6	1,9214004241626E-6	1,6463864976234
6	9,2140042416298E-7	1,646390208218
7	8,2140042416298E-7	1,6463905792781
7	7,2140042416298E-7	1,6463909503384
7	6,2140042416298E-7	1,6463913213988
7	5,2140042416298E-7	1,6463916924593
7	4,2140042416298E-7	1,6463920635199
7	3,2140042416298E-7	1,6463924345806
7	2,2140042416298E-7	1,6463928056415
7	1,2140042416298E-7	1,6463931767025
7	2,140042416298E-8	1,6463935477636
8	1,140042416298E-8	1,6463935848697
8	1,4004241629804E-9	1,6463936219758
9	4,0042416298039.10^-10	1,6463936256864
10	3,0042416298039.10^-10	1,6463936260575
10	2,0042416298039.10^-10	1,6463936264286
10	1,0042416298039.10^-10	1,6463936267996
10	4,2416298039278.10^-13	1,6463936271707
13	3,2416298039278.10^-13	1,6463936271711
13	2,2416298039278.10^-13	1,6463936271714
13	1,2416298039278.10^-13	1,6463936271718
13	2,4162980392784.10^-14	1,6463936271722
14	1,4162980392784.10^-14	1,6463936271722
14	4,1629803927842.10^-15	1,6463936271722
15	3,1629803927842.10^-15	1,6463936271722
15	2,1629803927842.10^-15	1,6463936271723
15	1,1629803927842.10^-15	1,6463936271723
15	1,6298039278424.10^-16	1,6463936271723

L'utilisation de l'algorithme CORDIC a donc permis de calculer la tangente de l'angle de mesure 121,274 ° au moyen d'opérations élémentaires, en 44 itérations.

Nous avons alors trouvé :

tan(θ) = -1,6463936271723 ;
sin(θ) = 0,85469449244381 ;
cos(θ) = -0,51913131728515.

Remarquons la précision de ce calcul en comparant le résultat avec ce que renvoient les fonctions trigonométriques prédéfinies dans PHP :

tan(θ) = -1,6463936271723 ;
sin(θ) = 0,85469449244381 ;
cos(θ) = -0,51913131728515.

L'utilisation d'un développement en série entière de Taylor s'avère en général moins précis, et demande beaucoup plus de calculs très compliqués et non optimisés. À titre d'exemple pour la fonction tangente :

tan(θ) = -1,3838857353064 à l'ordre 3 ;
tan(θ) = -1,5347122440952 à l'ordre 5 ;
tan(θ) = -1,5988469173048 à l'ordre 7 ;
tan(θ) = -1,6261498137322 à l'ordre 9.

Essayer à nouveau l'algorithme CORDIC

Si vous souhaitez réaliser un nouveau calcul, indiquez l'angle souhaité dans la case ci-dessous :

(par exemple « 30 », « 841,274 », « -57 », etc.)