Ce premier livre des Éléments est précédé de 23 définitions.
Du latin definitio – action de fixer des limites –, une définition est l'énonciation des attributs qui distinguent et qualifient une chose.
Pascal énonçait dans l'Esprit géométrique :
« On ne reconnaît en géométrie que les seules définitions que les logiciens appellent définitions de nom, c'est-à-dire que les seules impositions de nom aux choses qu'on a clairement désignées en termes parfaitement connus. »
Ainsi, un concept défini au moyen de termes déjà connus se voit conférer une nouvelle dénomination. Il faudra l'employer à bon escient.
Cinq postulats sont ensuite émis. Ce sont des demandes, du latin postulata – ce que l'on demande à son adversaire au commencement d'une discussion –, qui constituent des principes premiers indémontrables ou indémontrés, comme c'est souvent le cas chez Euclide, mais qui servent notamment à démontrer les propositions présentées, depuis la construction du triangle équilatéral jusqu'au théorème de Pythagore.
Les notions communes sont des axiomes, c'est-à-dire des vérités évidentes de soi et non démontrables, qui sont à la base d'une théorie déductive. Ce sont des principes premiers clairs et intelligibles. C'est pourquoi Euclide est en quelque sorte le fondateur de la méthode axiomatique puisque, à partir d'axiomes primitifs, il élabore toute la géométrie euclidienne.
La renommée de ce premier livre des Éléments d'Euclide provient du cinquième postulat, souvent appelé « postulat d'Euclide » :
« Si une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. »
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