Mener une ligne droite d'un point quelconque à un point quelconque.
Ce premier postulat des Éléments est donc bien une demande : c'est une proposition dont il est demandé qu'elle soit acceptée sans démonstration, posée à la base de la géométrie euclidienne. Cela se rapproche quelque peu de la définition actuelle d'axiome, bien que ce soit plus apparent dans les notions communes ; les axiomes sont des relations non nécessairement évidentes admises sans démonstration entre des notions dites premières et considérées comme vraies. L'ensemble des axiomes nécessaires, indépendants et non contradictoires, pour fonder une théorie est appelé l'axiomatique de cette théorie.
C'est ainsi qu'Euclide demande à ses interlocuteurs d'accepter les cinq postulats énoncés s'ils veulent le suivre dans l'édification de « sa » géométrie.
Relativement à ce premier postulat, étant donné deux points A et B, il existe toujours une ligne droite (AB) qui a pour extrémités ces deux points A et B. Une telle construction se réalise bien entendu au moyen d'une règle.
Bien que l'idée d'unicité d'une telle ligne droite ne soit pas explicite, elle est présente dans le postulat même. Toutefois, cela aurait dû être mentionné, pour plus de rigueur dans le raisonnement, ainsi que le fait que cette ligne droite demeure dans le plan de référence.
Si les deux points sont pris dans l'espace, il existe de même une unique droite les reliant.
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