Angle plan

Préliminaires nécessaires avant toute discussion, les vingt-trois définitions du premier livre des Éléments permettent de nous mettre d'accord sur le sens précis des termes employés.
 

Définition 8

Texte original

Définition 8

Traduction proposée

Un angle plan est l'inclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan et qui ne sont point placées dans la même direction.

Commentaires

Le concept d'angle est à la base de toute les géométries. Les deux lignes sont considérées dans cette définition comme ayant la même origine ; sinon, deux lignes formeraient quatre angles. En tout cas, ces deux lignes sont « sécantes » et « non parallèles ».

Assurément, les lignes dont il est question ne sont pas nécessairement rectilignes : elles peuvent aussi êtres curvilignes. Dans ce cas, nous utiliserons une approche intuitive des tangentes afin de bien déterminer l'angle mesuré.
Cependant, dans les Éléments, les angles sont le plus souvent rectilignes.

Angles rectilignes et curvilignes

La mesure de l'angle défini ne dépend donc ni de la longueur ni de la forme des lignes, mais est uniquement déterminée par la « façon » dont se rencontrent ses lignes : c'est leur « inclinaison mutuelle ».

 

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