Parmi les figures trilatères, un triangle équilatéral est celle qui a ses trois côtés égaux, un triangle isocèle, celle qui a seulement deux côtés égaux, et un triangle scalène, celle qui a ses trois côtés inégaux.
Cette définition classe les figures trilatères selon le nombre de côtés de même longueur qu'elles possèdent. En toute logique, nous devrions conserver le terme de « trilatère ». Nous utiliserons toutefois l'appellation « triangle » qui est d'usage de nos jours.
Euclide ne considère pas les triangles équilatéraux comme étant des triangles isocèles. Malgré tout, nous incluons actuellement les triangles équilatéraux dans les triangles isocèles, à la suite des théories ensemblistes que nous créâmes. De fait, comme le montre la présence de l'adverbe « seulement », les définitions d'Euclide sont exclusives tandis que les nôtres sont inclusives : « pour qu'une figure trilatère soit isocèle, il faut et il suffit qu'elle possède uniquement deux côtés de longueur identique » est la pensée du mathématicien grec.
Les triangles équilatéraux sont construits dans la première proposition de ce livre. Une construction des triangles isocèles est démontrée dans les propositions 5 et 6 à partir d'une de leurs propriétés : les angles à leur base sont égaux.
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