Une ligne est une longueur sans largeur.
Le terme « ligne » est le second élément primitif des Éléments. « Une longueur sans largeur » signifie qu'une ligne n'a qu'une seule dimension : la longueur. Elle ne possède donc ni largeur, ni hauteur. Cette définition constitue en conséquence une suite logique au « point » puisqu'elle rajoute une dimension.
Dans la cinquième définition, Euclide définira une surface comme ayant deux dimensions – largeur et longueur – et un solide comme possédant trois dimensions – largeur, longueur et hauteur.
Euclide entend par le mot « ligne » une figure géométrique à une seule dimension, en principe de longueur infinie, donc sans limites, et de n'importe quelle forme. Cette « ligne » n'est donc pas nécessairement rectiligne, mais peut-être curviligne. En effet, Euclide parlera de « ligne droite » dans la quatrième définition de ce livre. Le terme « courbe » serait donc sûrement une traduction adéquate de l'idée d'Euclide.
Selon la définition, il est possible que les lignes aient une extrémité ; aussi sont-elles probablement des segments. D'ailleurs, la circonférence d'un cercle est une ligne, ce qui constitue un exemple de ligne courbe non infinie.
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