, longueur que l'on obtient par exemple à l'aide de l'identité d'Al-Kashi :Si r est le rayon du cercle (C), la longueur de la corde est clairement comprise entre 0 et 2r, longueur du diamètre du cercle.
Or, la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit dans un cercle (C) de rayon r est , longueur que l'on obtient par exemple à l'aide de l'identité d'Al-Kashi :
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La mesure étant continue, la probabilité cherchée est le rapport entre la longueur de l'intervalle possible pour la longueur d'une corde plus grande que celle du côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle, sur la longueur de l'intervalle possible pour la longueur d'une corde quelconque dans le cercle – c'est-à-dire le diamètre du cercle.
D'où la probabilité demandée :
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Afin de vérifier l'exactitude de la probabilité trouvée lors de la modélisation de cette quatrième approche, le site TrigoFACILE a mis au point un algorithme qui permet de simuler la longueur d'une corde tracée au hasard dans un cercle.
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Testez cet algorithme sans plus tarder en indiquant dans la case ci-dessous le nombre d'itérations désirées puis cliquez sur le bouton de validation.
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Théorie et expérience se rejoignent à nouveau !
Cette quatrième approche nous procure une nouvelle réponse différente des précédentes au paradoxe de Bertrand.
Il est maintenant temps d'essayer de trouver une explication à ce phénomène.
Cliquez ici pour « en finir » avec l'étude de ce paradoxe...
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